/ Primer signo de igualdad de triángulos. El segundo y tercer signo de la igualdad de triángulos

El primer signo de la igualdad de triángulos. El segundo y tercer signo de la igualdad de triángulos

Entre la gran cantidad de polígonos,que de hecho son una línea discontinua cerrada sin intersección, un triángulo es una figura con el menor número de ángulos. En otras palabras, este es el polígono más simple. Pero, a pesar de toda su simplicidad, esta figura contiene muchos misterios y descubrimientos interesantes, que están cubiertos por una sección especial de las matemáticas: la geometría. Esta disciplina en las escuelas comienza a enseñar desde el séptimo grado, y el tema "Triángulo" se le da especial atención aquí. Los niños no solo aprenden las reglas sobre la figura en sí, sino que también las comparan, estudiando 1, 2 y 3 signos de igualdad de triángulos.

Primer conocido

primer signo de igualdad de triángulos

Una de las primeras reglas que se presentarácolegiales, suena aproximadamente así: la suma de tamaños de todos los ángulos de un triángulo es igual a 180 grados. Para confirmar esto, es suficiente, con la ayuda del transportador, medir cada uno de los vértices y sumar todos los valores resultantes. Partiendo de esto, para dos cantidades conocidas es fácil determinar el tercero. Por ejemplo: En el triángulo, uno de los ángulos es 70 °, y el otro - 85 °, ¿cuál es el valor del tercer ángulo?

180 - 85 - 70 = 25.

Respuesta: 25 °.

Los problemas pueden ser más complicados si se especifica solo un valor del ángulo, y el segundo valor solo indica cuántas veces o cuántas veces es mayor o menor.

En el triángulo, para determinar cualquiera de sus características, se pueden trazar líneas especiales, cada una de las cuales tiene su propio nombre:

  • altura - una línea perpendicular dibujada desde la parte superior al lado opuesto;
  • las tres alturas sostenidas simultáneamente en el centro de la figura se cruzan, formando un ortocentro, que, dependiendo del tipo de triángulo, puede estar dentro o fuera;
  • mediana: la línea que conecta el vértice con el centro del lado opuesto;
  • La intersección de las medianas es el punto de gravedad, está dentro de la figura;
  • bisectriz es una línea que pasa del vértice al punto de intersección con el lado opuesto, el punto de intersección de las tres bisectrices es el centro del círculo inscrito.

Verdades simples sobre triángulos

El primer signo de la igualdad de los triángulos del problema

Triángulos, como, de hecho, todas las figuras, tienen sus propias características y propiedades. Como ya se mencionó, esta figura es el polígono más simple, pero con sus características propias:

  • contra el lado más largo siempre hay un ángulo con un valor mayor, y viceversa;
  • Los ángulos iguales se encuentran en lados iguales, un triángulo isósceles es un ejemplo;
  • la suma de los ángulos internos es siempre de 180 °, lo que ya se ha demostrado en el ejemplo;
  • cuando un lado del triángulo se extiende más allá de sus límites, se forma un ángulo externo, que siempre será igual a la suma de los ángulos que no están adyacentes a él;
  • cualquiera de las partes siempre es menor que la suma de las otras dos partes, pero más que su diferencia.

Tipos de triángulos

La próxima etapa de conocimiento es determinar el grupo al que pertenece el triángulo representado. Pertenecer a uno u otro tipo depende de los ángulos del triángulo.

1 signo de igualdad de triángulos

  • Igual - con dos lados iguales,que se llaman laterales, el tercero en este caso actúa como la base de la figura. Los ángulos en la base de dicho triángulo son iguales, y la mediana extraída de la parte superior es la bisectriz y la altura.
  • Un triángulo regular o equilátero es uno con todos sus lados iguales.
  • Rectangular: uno de sus ángulos es 90 °. En este caso, el lado opuesto a esta esquina se llama hipotenusa, y los otros dos por las piernas.
  • Triángulo agudo: todos los ángulos son menos de 90 °.
  • Obtuse-angled: uno de los ángulos es mayor que 90 °.

Igualdad y similitud de triángulos

En el proceso de aprendizaje, no solofigura tomada por separado, pero también comparar dos triángulos. Y este tema aparentemente simple tiene muchas reglas y teoremas en los que se puede probar que las figuras consideradas son triángulos iguales. Los signos de igualdad de triángulos tienen la siguiente definición: los triángulos son iguales si sus respectivos lados y ángulos son iguales. Con esta igualdad, si superpone estas dos figuras entre sí, todas sus líneas convergerán. Además, las cifras pueden ser similares, en particular, esto se aplica a figuras casi idénticas, que difieren solo en magnitud. Para llegar a una conclusión sobre los triángulos representados, se debe observar una de las siguientes condiciones:

  • dos esquinas de una figura son iguales a dos ángulos de la otra;
  • los dos lados de uno son proporcionales a los dos lados del segundo triángulo, y los ángulos formados por los lados son iguales;
  • los tres lados de la segunda figura son los mismos que el primero.

Por supuesto, para la igualdad indiscutible, que no escausará la más mínima duda, es necesario tener los mismos valores para todos los elementos de ambas figuras, pero usando los teoremas el problema es mucho más simple, y solo unas pocas condiciones permiten demostrar la igualdad de los triángulos.

primer signo del teorema de igualdad de triángulos

El primer signo de la igualdad de triángulos

Los objetivos sobre este tema se deciden sobre la base dela prueba del teorema, que dice: "Si los dos lados del triángulo y el ángulo que forman son iguales a dos lados y la esquina del otro triángulo, entonces las figuras también son iguales".

¿Cómo funciona la prueba del teorema de la primeraun signo de igualdad de triángulos? Todos saben que dos segmentos son iguales si tienen la misma longitud, o los círculos son iguales si tienen el mismo radio. Y en el caso de los triángulos, hay varias características, que pueden suponerse, que las figuras son idénticas, lo cual es muy conveniente para resolver diversos problemas geométricos.

¿Cómo suena el teorema "El primer signo de la igualdad de triángulos", se describe más arriba, pero es una prueba:

  • Supongamos triángulos ABC y A1En el1C1 tener los mismos lados AB y A1En el1 y, en consecuencia, BC y B1C1, y los ángulos que están formados por estos lados tienen el mismo valor, es decir, son iguales. Luego, aplicando △ ABC a △ A1En el1C1, obtenemos la coincidencia de todas las líneas y vértices. Se deduce que estos triángulos son absolutamente idénticos, y por lo tanto, son iguales entre sí.

El teorema "El primer signo de la igualdad de triángulos" también se llama "En dos lados y esquina". En realidad, esta es su esencia.

3 signo de igualdad de triángulos

Teorema de la segunda característica

El segundo signo de igualdad se demuestra de manera similar,la prueba se basa en el hecho de que cuando las figuras se superponen entre sí, coinciden por completo en todos los vértices y lados. Y el teorema suena así: "Si un lado y dos ángulos en la formación de los que participa corresponden al lado y dos ángulos del segundo triángulo, entonces estas figuras son idénticas, es decir".

El tercer signo y evidencia

Si ambos 2 y 1 son iguales a signolos triángulos tocaron ambos lados y ángulos de la figura, luego el tercero se refiere solo a los lados. Entonces, el teorema tiene la siguiente formulación: "Si todos los lados de un triángulo son iguales a tres lados del segundo triángulo, entonces las figuras son idénticas".

Para probar este teorema, necesitamos más detallesprofundizar en la definición misma de igualdad. En esencia, ¿qué significa la expresión "triángulos iguales"? La identidad sugiere que si superpone una figura sobre otra, todos sus elementos coincidirán, solo puede ser si sus lados y ángulos son iguales. Al mismo tiempo, el ángulo opuesto a uno de los lados, que es el mismo que el del otro triángulo, será igual al vértice correspondiente de la segunda figura. Cabe señalar que en este lugar la prueba puede traducirse fácilmente en 1 signo de igualdad de triángulos. Si tal secuencia no se observa, la igualdad de los triángulos es simplemente imposible, excepto cuando la figura es una imagen especular de la primera.

Triángulos rectangulares

triángulos iguales signos de igualdad de triángulos

En la estructura de tales triángulos, siempre hay vértices con un ángulo de 90 °. Por lo tanto, las siguientes afirmaciones son verdaderas:

  • los triángulos con un ángulo recto son iguales si las patas de uno son idénticas a las del segundo;
  • las figuras son iguales si su hipotenusa y una de las patas son iguales;
  • tales triángulos son iguales si sus patas y ángulo agudo son idénticos.

Esta característica se refiere a rectangulartriángulos. Para probar el teorema se aplica la aplicación de figuras entre sí, como resultado de lo cual los triángulos se pliegan por patas de manera que desde las dos líneas rectas hay un ángulo desplegado con los lados de la CA y la CA.1.

Aplicación práctica

En la mayoría de los casos, en la práctica,el primer signo de la igualdad de triángulos. De hecho, un tema aparentemente simple de la 7ma clase en geometría y planimetría también se usa para calcular la longitud, por ejemplo, de un cable de teléfono sin medir el terreno sobre el que pasará. Con la ayuda de este teorema, es fácil hacer los cálculos necesarios para determinar la longitud de la isla en el medio del río, sin cruzarla. O refuerce la guía colocando la barra en el tramo para que se divida en dos triángulos iguales, o calcule elementos complejos del trabajo de carpintería, o cuando calcule el sistema de armadura de techo durante la construcción.

el segundo signo de igualdad

El primer signo de la igualdad de triángulos tiene una amplia aplicación en la vida real "adulta". Aunque en los años escolares es este el tema para muchos que parece aburrido y completamente innecesario.

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