Cómo encontrar el radio de un círculo: para ayudar a los estudiantes
¿Cómo encontrar el radio de un círculo? Esta pregunta siempre es relevante para los escolares que estudian planimetría. A continuación, consideraremos varios ejemplos de cómo hacer frente a la tarea.
Dependiendo de la condición del problema, puede encontrar el radio del círculo de esta manera.
Fórmula 1: R = A / 2π, donde A es la longitud del círculo, y π es una constante igual a 3,141 ...
Fórmula 2: R = √ (S / π), donde S es el área del círculo.
Fórmula 3: R = D / 2, donde D es el diámetro del círculo, es decir, la longitud del segmento que, al pasar por el centro de la figura, conecta dos puntos lo más separados posibles.
Cómo encontrar el radio del círculo circunscrito
Primero, definamos el término en sí mismo. Se llama un círculo descrito cuando toca todos los vértices de un polígono dado. Debe notarse que es posible describir un círculo solo alrededor de dicho polígono, cuyos lados y ángulos son iguales entre sí, es decir, alrededor de un triángulo equilátero, un cuadrado, un rombo regular, y así sucesivamente. Para resolver el problema, es necesario encontrar el perímetro del polígono y también medir sus lados y área. Por lo tanto, ármate con una regla, una brújula, una calculadora y un cuaderno con un bolígrafo.
Cómo encontrar el radio de un círculo, si se describe alrededor de un triángulo
Fórmula 1: R = (A * B * B) / 4S, donde A, B, B - la longitud de los lados del triángulo, y S - su área.
Fórmula 2: R = A / sen a, donde A es la longitud de un lado de la figura, y sen a es el valor calculado del seno del ángulo opuesto a este lado.
El radio del círculo, que se describe alrededor de un triángulo rectángulo.
Fórmula 1: R = B / 2, donde B es la hipotenusa.
Fórmula 2: R = M * B, donde B es la hipotenusa, y M es la mediana que atrae.
Cómo encontrar el radio de un círculo, si se describe alrededor de un polígono regular
Fórmula: R = A / (2 * sen (360 / (2 * n))), donde A es la longitud de un lado de la figura, yn es el número de lados en una figura geométrica dada.
Cómo encontrar el radio de un círculo inscrito
Se llama un círculo inscrito cuando toca todos los lados de un polígono. Consideremos algunos ejemplos.
Fórmula 1: R = S / (P / 2), donde - S y P - el área y el perímetro de la figura, respectivamente.
Fórmula 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), donde P - perímetro, A - la longitud de un lado, y - el ángulo opuesto a este lado.
Cómo encontrar el radio de un círculo si está inscrito en un triángulo rectángulo
Fórmula 1:
El radio del círculo, que está inscrito en el rombo
El círculo puede inscribirse en cualquier rombo, tanto equilátero como no equilátero.
Fórmula 1: R = 2 * H, donde H es la altura de la figura geométrica.
Fórmula 2: R = S / (A * 2), donde S es el área del diamante y A es la longitud de su lado.
Fórmula 3: R = √ ((S * sin A) / 4), donde S es el área del diamante, y el pecado A es el seno del ángulo agudo de la figura geométrica dada.
Fórmula 4: R = V * T / (√ (V ² + G²) donde B y T - es la longitud de las diagonales de la figura geométrica.
Fórmula 5: R = B * sen (A / 2), donde B es la diagonal del rombo, y A es el ángulo en los vértices que conectan la diagonal.
El radio del círculo que está inscrito en el triángulo
Si en la condición del problema se le da la longitud de todos los lados de la figura, primero calcule el perímetro del triángulo (P) y luego el semiperímetro (n):
P = A + B + B, donde A, B, B son las longitudes de los lados de la figura geométrica.
n = n / 2.
Fórmula 1: R = √ ((n-A) * (n-B) * (n-B) / n).
Y si, conociendo los mismos tres lados, se le asigna el área de la figura, entonces puede calcular el radio deseado de la siguiente manera.
Fórmula 2: R = S * 2 (A + B + B)
Fórmula 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2), donde - n es el semiperímetro de la figura geométrica.
Fórmula 4: R = (n - k) * tg (A / 2), donde n - es triángulo semiperímetro A - uno de sus lados, y tg (A / 2) - tangente de un medio de este lado del ángulo opuesto.
Y la siguiente fórmula te ayudará a encontrar el radio del círculo que está inscrito en un triángulo equilátero.
Fórmula 5: R = A * √3 / 6.
El radio del círculo, que está inscrito en un triángulo rectángulo
Si un problema dada la longitud de las piernas y la hipotenusa, entonces el radio del círculo inscrito como se reconoce.
Fórmula 1: R = (A + B-C) / 2, donde A, B - las piernas, C - la hipotenusa.
En el caso de que solo le den dos piernas, es hora de recordar el teorema de Pitágoras para que la hipotenusa pueda encontrar y usar la fórmula anterior.
C = √ (A² + B²).
El radio del círculo, que está inscrito en el cuadrado
El círculo, que está inscrito en un cuadrado, divide todos sus 4 lados exactamente por la mitad en los puntos de tangencia.
Fórmula 1: R = A / 2, donde A - la longitud del lado del cuadrado.
Fórmula 2: R = S / (P / 2), donde S y P son el área y el perímetro del cuadrado, respectivamente.
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